سرعه متجهه

سرعه متجهه
كميه فيزيائيه
مختلف عن	سرعه
بيتكون من	سرعه
تبعه	تسريع

لنك عشوائى
تصانيف	شوف كمان
مصطلحات | مهن جهاز| جوايز كل الليستات	سرعه متجهه

السرعة المتجهه هيا مقياس لمقدار الحركة فى اتجاه معين. هيا مفهوم أساسى فى علم الحركة ، و هو فرع من الميكانيكا الكلاسيكية بيوصف حركة الأجسام الفيزيائية . السرعة كمية متجهة ، أى أنها تتطلب تحديد مقدارها واتجاهها ( متجه السرعة ). أما القيمة المطلقة للسرعة ( مقدارها ) فبتتسمما speed ، هيا كمية بتتقاس بالمتر فى التانيه (م/ث أو ^م⋅ث⁻¹ ) فى النظام الدولى للوحدات ( SI ). زى ، "5 أمتار فى الثانية" كمية قياسية، فى الوقت نفسه "5 أمتار فى التانيه شرق" كمية متجهة. إذا طرأ تغيير على السرعة أو الاتجاه أو الاتنين، اتقال إن الجسم يتعرض لتسارع .

تعريف

متوسط السرعة المتجهه

متوسط سرعة المتجهه لجسم خلال فترة زمنية معينة هو تغير موضعه . $\Delta s$, مقسومة على مدة الفترة، $\Delta t$, معطاة رياضى على النحو اللى بعد كده $${\bar {v}}={\frac {\Delta s}{\Delta t}}.$$

السرعة اللحظية

مثال على رسم بيانى للسرعة مقابل الزمن، والعلاقة بين السرعة v على المحور y، والتسارع a (تمثل خطوط المماس الخضراء التلاته قيم التسارع عند نقاط مختلفة على طول المنحنى) و الإزاحة s ( المنطقة الصفراء أسفل المنحنى).

السرعة اللحظية لجسم ما هيا متوسط السرعة الحدية لما يقترب الفاصل الزمنى من الصفر. عند أى لحظة زمنية معينة t ، ممكن حسابها كمشتقة للموضع بالنسبة للزمن: $${\boldsymbol {v}}=\lim _{{\Delta t}\to 0}{\frac {\Delta {\boldsymbol {s}}}{\Delta t}}={\frac {d{\boldsymbol {s}}}{dt}}.$$

من المعادلة التفاضلية دى ، فى الحالة أحادية البعد، بيتوضح أن المساحة تحت منحنى السرعة مقابل الزمن (رسم بيانى v مقابل t ) هيا الإزاحة s . وبعبارة تانيه، تكامل دالة السرعة v(t) هو دالة الإزاحة s(t) . فى الشكل، بييمثل ده المساحة الصفراء تحت المنحنى. $${\boldsymbol {s}}=\int {\boldsymbol {v}}\ dt.$$

مع ان مفهوم السرعة اللحظية قد يبدو فى البداية غير بديهي، إلا أنه ممكن اعتباره السرعة اللى هايستمر الجسم فى التحرك بيها إذا توقف عن التسارع فى تلك اللحظة.

الفرق بين السرعة و السرعة المتجهة

الكميات الحركية لجسيم كلاسيكي: الكتلة m ، الموضع r ، السرعة v ، التسارع a .

مع ان مصطلحين السرعة والسرعة المتجهة بيستخدمان بشكل منتشر ومتبادل للدلالة على مدى سرعة حركة الجسم، إلا أنهما يختلفان فى المصطلحات العلمية. فالسرعة، هيا القيمة العددية لمتجه السرعة المتجهة، تدل بس على مدى سرعة حركة الجسم، فى الوقت نفسه تشير السرعة المتجهة لسرعة الجسم واتجاهه.

علشان الجسم يتحرك بسرعة ثابتة، لازم تكون سرعته ثابتة فى اتجاه ثابت. الاتجاه الثابت بيخلى حركة الجسم تمشى فى خط مستقيم، و بالتالى السرعة الثابتة معناها حركة فى خط مستقيم بسرعة ثابتة. مثل، عربية ماشية بسرعة ثابتة 20 كيلومتر فى الساعة فى طريق دائرى يبقى عندها سرعة ثابتة، لكن ما عندهاش سرعة متجهة ثابتة لأن اتجاهها بيتغير. علشان كده العربية بتعتبر فى حالة تسارع.

الوحدات

بما أن مشتق الموضع بالنسبة للزمن يعطى التغير فى الموضع ( بالمتر ) مقسوم على التغير فى الزمن ( بالثوانى )، السرعة تقيس بالمتر فى التانيه (م/ث).

معادلة الحركة

متوسط السرعة المتجهه

السرعة المتجهه بتتعرف بأنها معدل تغير الموضع بالنسبة للزمن، ويُشار ليها كمان بالسرعة اللحظية للتأكيد على الفرق بينها وبين متوسط السرعة. فى بعض التطبيقات، ممكن تكون هناك حاجة لمتوسط سرعة الجسم، أى السرعة الثابتة اللى تُعطى نفس الإزاحة الناتجة اللى تُعطيها سرعة متغيرة فى نفس الفترة الزمنية، v(t) ، خلال فترة زمنية معينة Δt . ممكن حساب متوسط السرعة كاللى جاى: $$\mathbf {\bar {v}} ={\frac {\Delta \mathbf {x} }{\Delta t}}={\frac {\int _{t_{0}}^{t_{1}}\mathbf {v} (t)\,dt}{t_{1}-t_{0}}}.$$

السرعة المتجهه المتوسطة تكون دايما أقل من أو تساوى السرعة المتوسطة للجسم. ويتضح ذلك بملاحظة أن المسافة تتزايد دايما بشكل مطرد، فى الوقت نفسه ممكن تزيد الإزاحة أو تنقص فى مقدارها، كما ممكن يتغير اتجاهها. حسب الرسم البيانى للإزاحة والزمن ( x مقابل t )، ممكن اعتبار السرعة اللحظية (أو ببساطة السرعة) يعتبر ميل الخط المماس للمنحنى عند أى نقطة ، والسرعة المتوسطة يعتبر ميل الخط القاطع بين نقطتين بإحداثيات t تساوى حدود الفترة الزمنية للسرعة المتوسطة.

حالات خاصة

• لما يتحرك جسيم بسرعات منتظمة مختلفة v1 _، v2 ، v3 _، ... _{، vn} في فترات زمنية مختلفة t1 _{، t2 ،} t3 ، _{... ،} tn على التوالي، متوسط السرعة خلال إجمالى زمن الرحلة بيدى _{بالصيغة} اللى بعد كده : $${\bar {v}}={\frac {v_{1}t_{1}+v_{2}t_{2}+v_{3}t_{3}+\dots +v_{n}t_{n}}{t_{1}+t_{2}+t_{3}+\dots +t_{n}}}$$ إذا كانت t₁ = t₂ = t₃ = ... = t t₁ = t₂ = t₃ = ... = t ، متوسط السرعة بيدى بالمتوسط الحسابى للسرعات. $${\bar {v}}={\frac {v_{1}+v_{2}+v_{3}+\dots +v_{n}}{n}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}{v_{i}}$$
• لما يتحرك جسيم مسافات مختلفة s ₁ ، s ₂ ، s ₃ ، ... ، s _n بسرعات v ₁ ، v ₂ ، v ₃ ، ... ، v _n على التوالى ، متوسط سرعة الجسيم على المسافة الكلية بيدى على النحو اللى بعد كده $${\bar {v}}={s_{1}+s_{2}+s_{3}+\dots +s_{n} \over t_{1}+t_{2}+t_{3}+\dots +t_{n}}={{s_{1}+s_{2}+s_{3}+\dots +s_{n}} \over {{s_{1} \over v_{1}}+{s_{2} \over v_{2}}+{s_{3} \over v_{3}}+\dots +{s_{n} \over v_{n}}}}$$ إذا كانت s₁ = s₂ = s₃ = ... = s s₁ = s₂ = s₃ = ... = s ، متوسط السرعة بيدى بالمتوسط التوافقى للسرعات $${\bar {v}}=n\left({1 \over v_{1}}+{1 \over v_{2}}+{1 \over v_{3}}+\dots +{1 \over v_{n}}\right)^{-1}=n\left(\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{v_{i}}}\right)^{-1}.$$

العلاقة بالتسارع

مع ان السرعة بتتعرف بأنها معدل تغير الموضع، فإنه من الشائع البدء بتعبير عن تسارع الجسم. وكما هو موضح فى الشكل بالخطوط المماسية الخضراء الثلاثة، التسارع اللحظى للجسم عند لحظة زمنية معينة هو ميل الخط المماس لمنحنى السرعة بالنسبة للزمن عند تلك اللحظة. بعبارة تانيه، بييتعرف التسارع اللحظى بأنه مشتق السرعة بالنسبة للزمن v(t) $${\boldsymbol {a}}={\frac {d{\boldsymbol {v}}}{dt}}.$$

السرعة المتجهه بتعبر عن المساحة تحت منحنى التسارع مقابل الزمن ( a(t) . وكما سبق، ده بيحصل باستخدام مفهوم التكامل.

$${\boldsymbol {v}}=\int {\boldsymbol {a}}\ dt.$$

تسارع ثابت

فى الحالة الخاصة للتسارع الثابت، ممكن دراسة السرعة باستخدام معادلات السرعة . وباعتبار a مساوى لمتجه ثابت اختياري، بيتوضح أن ده $${\boldsymbol {v}}={\boldsymbol {u}}+{\boldsymbol {a}}t$$ حيث v هيا السرعة عند الزمن t و u هيا السرعة عند الزمن t = 0 وبدمج دى المعادلة مع معادلة السرعة المتوسطة x = ut + at²/2 ، ممكن ربط الإزاحة بالسرعة المتوسطة ب$${\boldsymbol {x}}={\frac {({\boldsymbol {u}}+{\boldsymbol {v}})}{2}}t={\boldsymbol {\bar {v}}}t.$$ من الممكن كمان اشتقاق تعبير للسرعة مستقل عن الزمن، معروف باسم معادلة توريتشيلى ، على النحو التالي: $${\begin{aligned}v^{2}={\boldsymbol {v}}\cdot {\boldsymbol {v}}&=({\boldsymbol {u}}+{\boldsymbol {a}}t)\cdot ({\boldsymbol {u}}+{\boldsymbol {a}}t)\\&=u^{2}+2t({\boldsymbol {a}}\cdot {\boldsymbol {u}})+a^{2}t^{2}\end{aligned}}$$$${\begin{aligned}(2{\boldsymbol {a}})\cdot {\boldsymbol {x}}&=(2{\boldsymbol {a}})\cdot \left({\boldsymbol {u}}t+{\tfrac {1}{2}}{\boldsymbol {a}}t^{2}\right)\\[1ex]&=2t({\boldsymbol {a}}\cdot {\boldsymbol {u}})+a^{2}t^{2}=v^{2}-u^{2}\end{aligned}}$$$$\therefore v^{2}=u^{2}+2({\boldsymbol {a}}\cdot {\boldsymbol {x}})$$ حيث v = |v| إلخ.

المعادلات المكتوبه فوق تعتبر صالحه للميكانيكا النيوتونية والنسبية الخاصة . ويكمن الاختلاف بينهم فى كيفية وصف المراقبين المختلفين للوضع نفسه. ففى الميكانيكا النيوتونية، يتفق كل المراقبين على قيمة الزمن (t)، وتُنشئ قواعد تحويل الموضع وضع بيوصف فيه كل المراقبين اللى مشمتسارعين تسارع الجسم بالقيم نفسها. وما ينطبقش أيٌّ من دول الأمرين على النسبية الخاصة، حيث مش ممكن حساب سوى السرعة النسبية.

الكميات اللى تعتمد على السرعة المتجهه

دَفعَة

فى الميكانيكا الكلاسيكية، قانون نيوتن التانى الزخم ، p، يُاتعرف بأنه متجه ناتج ضرب كتلة الجسم فى سرعته، وبيدى رياضى على النحو التالي: $${\boldsymbol {p}}=m{\boldsymbol {v}}$$ حيث m هيا كتلة الجسم.

الطاقة الحركية

الطاقة الحركية لجسم متحرك تعتمد على سرعته ويتم إعطاؤها بالمعادلة $$E_{\text{k}}={\tfrac {1}{2}}mv^{2}$$ تمثل E _k الطاقة الحركية. الطاقة الحركية كمية قياسية لأنها تعتمد على مربع السرعة.

السحب (مقاومة السوائل)

فى ديناميكا الموائع ، معروفه قوة السحب بأنها قوة تعمل فى اتجاه معاكس للحركة النسبية لأى جسم يتحرك بالنسبة لالمائع المحيط به. قوة السحب، $F_{D}$ بيعتمد على مربع السرعة وبيدى على النحو التالي: $$F_{D}\,=\,{\tfrac {1}{2}}\,\rho \,v^{2}\,C_{D}\,A$$

• $\rho$ هو the density of the fluid,
• $v$ هو the speed of the object relative to the fluid,
• $A$ هو the cross sectional area, and
• $C_{D}$ هو the drag coefficient – a dimensionless number.

سرعة الإفلات المتجهه

سرعة الإفلات المتجهه هيا أقل سرعة يحتاجها جسم مقذوف للإفلات من جسم ضخم كالأرض. هيا تمثل الطاقة الحركية التي، عند جمعها مع طاقة الوضع التثاقلية للجسم (وهى سالبة دايما)، تساوى صفر. الصيغة العامة لسرعة الإفلات لجسم على مسافة r من مركز كوكب كتلته M هيا $$v_{\text{e}}={\sqrt {\frac {2GM}{r}}}={\sqrt {2gr}},$$ حيث G هو ثابت الجاذبية و g هو تسارع الجاذبية . سرعة الإفلات من سطح الأرض حوالى 11 200 م/ث، هيا ثابتة بغض النظر عن اتجاه الجسم. وده بيخللى مصطلح "سرعة الإفلات" غير دقيق لحد ما، علشان أن المصطلح الأصح هو "سرعة الإفلات": أى جسم يوصل لسرعة بده المقدار، بغض النظر عن الغلاف الجوي، سيغادر محيط الجسم الأساسى طالما أنه لا يتقاطع مع أى شيء فى مساره.

عامل لورنتز فى النسبية الخاصة

فى النسبية الخاصة ، بيظهر عامل لورنتز عديم الأبعاد بشكل متكرر، ويتم إعطاؤه ب $$\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$$ حيث γ هو عامل لورنتز و c هيا سرعة النور.

السرعة المتجهه النسبية

السرعة المتجهه النسبية هيا مقياس للسرعة بين جسمين، ويتم تحديدها فى نظام إحداثيات واحد. السرعة النسبية أساسية فى الفيزياء الكلاسيكية والحديثة على حد سواء، علشان تتعامل كتير من الأنظمة الفيزيائية مع الحركة النسبية لجسيمين أو اكتر. لنفترض وجود جسم A يتحرك بسرعة متجهة v وجسم B يتحرك بسرعة متجهة ك ؛ و فى العاده بتعبر دى السرعات المطلقة فى نفس الإطار المرجعى العطالى . عندئذٍ، تُاتعرف سرعة الجسم A relative to للجسم B بأنها الفرق بين متجهى السرعة. $${\boldsymbol {v}}_{A{\text{ relative to }}B}={\boldsymbol {v}}-{\boldsymbol {w}}$$ وبالمثل، السرعة المتجهه النسبية للجسم B المتحرك بسرعة ك ، بالنسبة للجسم A المتحرك بسرعة v هيا: $${\boldsymbol {v}}_{B{\text{ relative to }}A}={\boldsymbol {w}}-{\boldsymbol {v}}$$ فى العاده يتم اختيار الإطار المرجعى العطالى اللى يكون فيه الجسم الأخير من الجسمين المذكورين فى حالة سكون.

فى الميكانيكا النيوتونية، تكون السرعة المتجهه النسبية مستقلة عن الإطار المرجعى العطالى المُختار. أما فى النسبية الخاصة ، فالأمر مختلف، علشان تعتمد السرعات على اختيار الإطار المرجعى.

السرعات القياسية

فى الحالة أحادية البعد، تكون السرعات كميات قياسية وتكون المعادلة إما: $$v_{\text{rel}}=v-(-w),$$ إذا كان الجسمان يتحركان فى اتجاهين متعاكسين، أو: $$v_{\text{rel}}=v-(+w),$$ إذا كان الجسمان يتحركان فى نفس الاتجاه.

أنظمة الإحداثيات

الإحداثيات الديكارتية

فى أنظمة الإحداثيات الديكارتية متعددة الأبعاد، بتتقسم السرعة لمركبات تتوافق مع كل محور من محاور نظام الإحداثيات. فى نظام ثنائى الأبعاد، حيث فيه محور س ومحور ص، تُاتعرف مركبات السرعة المتناظرة كاللى جاى

$$v_{x}=dx/dt,$$

$$v_{y}=dy/dt.$$

بييتعرف متجه السرعة ثنائى الأبعاد على النحو التالي: ${\textbf {v}}=\langle v_{x},v_{y}\rangle$ يمثل مقدار ده المتجه السرعة، ويُحسب باستخدام صيغة المسافة كاللى جاى:

$$|\mathbf {v} |={\sqrt {v_{x}^{2}+v_{y}^{2}}}.$$

فى الأنظمة ثلاثية الأبعاد اللى فيه فيها محور z إضافي، يتم تعريف مركبة السرعة المقابلة على النحو التالي:

$$v_{z}=dz/dt.$$

بييتعرف متجه السرعة ثلاثى الأبعاد على النحو التالي: ${\textbf {v}}=\langle v_{x},v_{y},v_{z}\rangle$ حيث يمثل مقدارها كمان السرعة ويتم تحديده بواسطة

$$|\mathbf {v} |={\sqrt {v_{x}^{2}+v_{y}^{2}+v_{z}^{2}}}.$$

بينما تستخدم بعض الكتب المدرسية رموز سفلية لتحديد المركبات الديكارتية للسرعة، يستخدم البعض التانى $u$ ، $v$ ، و $w$ لـ $x$ -, $y$ -، و $z$ -المحاور على التوالى.

الإحداثيات القطبية

تمثيل المركبتين الشعاعية والمماسية للسرعة فى لحظات مختلفة من الحركة الخطية بسرعة ثابتة للجسم حول مراقب (زى ، مرور عربية فى شارع مستقيم حول شخص يقف على الرصيف). ممكن ملاحظة المركبة الشعاعية بسبب تأثير دوبلر ، فى الوقت نفسه بتعمل المركبة المماسية تغيرات مرئية فى موضع الجسم.

السرعة ثنائية الأبعاد فى الإحداثيات القطبية ، بتتوصف بسرعة شعاعية ، بتتعرف بأنها مركبة السرعة المتجهة بعيد عن نقطة الأصل أو باتجاهها، وسرعة عرضية ، عمودية على السرعة الشعاعية. وتنشأ كلتاهما من السرعة الزاوية ، هيا معدل الدوران حول نقطة الأصل ( تمثل الكميات الموجبة الدوران عكس اتجاه عقارب الساعة، وتمثل الكميات السالبة الدوران مع اتجاه عقارب الساعة، فى نظام إحداثيات يمينى).

يمكن اشتقاق السرعات القطرية والمستعرضة من متجهى السرعة و الإزاحة فى الإحداثيات الديكارتية عن طريق تحليل متجه السرعة لمركبتين: قطرية ومستعرضة. السرعة المستعرضة هيا مركبة السرعة على طول دايرة مركزها نقطة الأصل. $${\boldsymbol {v}}={\boldsymbol {v}}_{T}+{\boldsymbol {v}}_{R}$$ أين

• ${\boldsymbol {v}}_{T}$ هو the transverse velocity
• ${\boldsymbol {v}}_{R}$ هو the radial velocity.

السرعة الشعاعية (أو مقدار السرعة الشعاعية) هيا حاصل الضرب النقطى لمتجه السرعة ومتجه الوحدة فى الاتجاه الشعاعى. $$v_{R}={\frac {{\boldsymbol {v}}\cdot {\boldsymbol {r}}}{\left|{\boldsymbol {r}}\right|}}={\boldsymbol {v}}\cdot {\hat {\boldsymbol {r}}}$$ أين ${\boldsymbol {r}}$ هو الموقع و ${\hat {\boldsymbol {r}}}$ هو الاتجاه القطرى.

السرعة العرضية (أو مقدار السرعة العرضية) هيا مقدار حاصل الضرب الاتجاهى لمتجه الوحدة فى الاتجاه القطرى ومتجه السرعة. هيا كمان حاصل الضرب القياسى للسرعة فى الاتجاه العرضي، أو حاصل ضرب السرعة الزاوية. $\omega$ ونصف القطر (مقدار الموضع). $$v_{T}={\frac {|{\boldsymbol {r}}\times {\boldsymbol {v}}|}{|{\boldsymbol {r}}|}}={\boldsymbol {v}}\cdot {\hat {\boldsymbol {t}}}=\omega |{\boldsymbol {r}}|$$ بحيث $$\omega ={\frac {|{\boldsymbol {r}}\times {\boldsymbol {v}}|}{|{\boldsymbol {r}}|^{2}}}.$$

الزخم الزاوى فى صورته القياسية هو الكتلة مضروبة فى المسافة لنقطة الأصل مضروبة فى السرعة العرضية، أو بصورة مكافئة، الكتلة مضروبة فى مربع المسافة مضروبة فى السرعة الزاوية. ويُعتمد نفس اصطلاح الإشارة للزخم الزاوى زى ما هو الحال بالنسبة للسرعة الزاوية. $$L=mrv_{T}=mr^{2}\omega$$ أ

• $m$ هو mass
• $r=|{\boldsymbol {r}}|.$

شوف كمان

• Four-velocity (relativistic version of velocity for Minkowski spacetime)
• Group velocity
• Hypervelocity
• Phase velocity
• Proper velocity (in relativity, using traveler time instead of observer time)
• Rapidity (a version of velocity additive at relativistic speeds)
• Terminal velocity
• Velocity field
• Velocity vs. time graph

ملحوظات

• Robert Resnick and Jearl Walker, Fundamentals of Physics, Wiley; 7 Sub edition (June 16, 2004). ISBN 0-471-23231-9.

لينكات برانيه

• سرعه متجهه – صور وتسجيلات صوتيه و مرئيه على ويكيميديا كومونز
• سرعه متجهه على موقع كيورا - Quora
• سرعه متجهه معرف مخطط فريبيس للمعارف الحره
• سرعه متجهه معرف جران منشورات الموسوعه الكتالانيه
• سرعه متجهه معرف المكتبه الوطنيه الفرنسيه (BnF)
• سرعه متجهه معرف قاعده بيانات الضبط الوطنيه التشيكيه
• سرعه متجهه معرف مكتبه الكونجرس (LCAuth)
• سرعه متجهه معرف ملف استنادى متكامل

• مقدمة فى الآليات ( جامعة كارنيجى ميلون )