حساب

	لنك عشوائى
مصطلحات \| مهن; جهاز\| جوايز; كل الليستات	عدد صحيح

حساب
حساب
مجالات الرياضيات
جزء من	رياضيات
	معرض صور حساب - ويكيميديا كومنز
	تعديل

الحساب هو فرع أساسى من فروع الرياضيات، ويتناول العمليات العددية كالجمع والطرح والضرب والقسمة . وبمعنى أوسع ، يشمل كمان الأسس واستخراج الجذور و أخذ اللوغاريتمات . ممكن تمييز الأنظمة الحسابية بناء على نوع الأعداد اللى تتعامل معها. يختص حساب الأعداد الصحيحة بالعمليات الحسابية على الأعداد الصحيحة الموجبة والسالبة. أما حساب الأعداد النسبية فيشمل العمليات الحسابية على كسور الأعداد الصحيحة. فى الوقت نفسه يختص حساب الأعداد الحقيقية بالعمليات الحسابية على الأعداد الحقيقية ، اللى بتشمل الأعداد النسبية و مش النسبية. فيه تمييز آخر بيعتمد على نظام الأرقام المستخدم فى إجراء العمليات الحسابية. الحساب العشرى الاكتر انتشار ، علشان يستخدم الأرقام الأساسية من 0 ل9 وتراكيبها للتعبير عن الأعداد. فى المقابل، يستخدم معظم الكومبيوترات الحساب الثنائى ، اللى يُمثّل الأعداد بتراكيب من الرقمين الأساسيين 0 و1. ويتناول حساب الكومبيوتر خصوصيات تطبيق الحساب الثنائى على الكومبيوترات . وتعمل بعض أنظمة الحساب على كائنات رياضية تانيه اللى مش أعداد، زى حساب الفترات وحساب المصفوفات .

العمليات الحسابية تُشكّل أساس كتير من فروع الرياضيات، كالجبر والتفاضل والإحصاء . ولها دورٌ مماثل فى العلوم ، كالفيزياء والاقتصاد . العمليات الحسابية بتستعمل فى جوانب كثيرة من الحياة اليومية ، كحساب الباقى عند التسوق أو إدارة الشؤون المالية الشخصية . هيا من أوائل أشكال تعليم الرياضيات اللى يتاتعرف عليها الطلاب. وتُدرس أسسها المعرفية والمفاهيمية فى علم النفس والفلسفة . تاريخ ممارسة الحساب يرجع لآلاف السنين، ويمكن عشرات الآلاف منها. فقد ابتكرت حضارات قديمة كالمصريين والسومريين أنظمة عددية لحل مسائل حسابية عملية حوالى سنة 3000 قبل الميلاد. فى القرنين السابع والسادس قبل الميلاد، ابتدا الإغريق القدام دراسة اكتر تجريدًا للأعداد، و قدمو منهج البراهين الرياضية الدقيقة. وطوّر الهنود القدام مفهوم الصفر والنظام العشرى ، اللى قام علما الرياضيات العرب بتطويره و نشره فى العالم الغربى خلال العصور الوسطانيه . واختُرعت أولى الماكينات الحاسبة الميكانيكية فى القرن السبعتاشر. القرنين التمنتاشر والتاسع عشر شافو تطور نظرية الأعداد الحديثة و صياغة الأسس البديهية للحساب. فى القرن العشرين، أحدث ظهور الماكينات الحاسبة الإلكترونية و الكومبيوترات ثورة فى دقة وسرعة إجراء العمليات الحسابية.

التعريف، أصل الكلمة، و المجالات اللى ليها صله

الحساب هو الفرع الأساسى من الرياضيات اللى يدرس الأعداد و عملياتها. ويتناول على وجه الخصوص العمليات الحسابية باستخدام عمليات الجمع والطرح والضرب والقسمة . وبمعنى أوسع، يشمل كمان الأسس واستخراج الجذور واللوغاريتمات . مصطلح "الحساب" من الكلمة اللاتينية arithmetica اللى بدورها مشتقة من الكلمتين اليونانيتين القديمتين ἀριθμός ( arithmos ) بمعنى ' ، و ἀριθμητική τέχνη ( arithmetike tekhne ) بمعنى ' .

توجد اختلافات حول تعريفها الدقيق. فبحسب تعريف ضيق، يقتصر الحساب على التعامل مع الأعداد الطبيعية بس. لكن الرأى الاكتر انتشار هو إدراج العمليات على الأعداد الصحيحة ، و الأعداد النسبية ، و الأعداد الحقيقية ، و ساعات الأعداد المركبة ضمن نطاقه. وتقصر بعض التعريفات الحساب على مجال العمليات الحسابية.^[1] وعند فهمه بمعناه الأوسع، فإنه يشمل كمان دراسة كيفية تطور مفهوم الأعداد ، وتحليل خصايصها والعلاقات بينها، ودراسة البنية البديهية للعمليات الحسابية. الحساب يرتبط ارتباط وثيق بنظرية الأعداد ، ويستخدم بعض المؤلفين المصطلحين كمترادفين. بس، وبمعنى أدق، تقتصر نظرية الأعداد على دراسة الأعداد الصحيحة، و تركز على خصايصها وعلاقاتها، زى قابلية القسمة ، والتحليل لعوامل ، و الأعداد الأولية . ومعروف ده تقليدى باسم الحساب المتقدم.

أرقام

الأعداد هيا كائنات رياضية بتستعمل لحساب الكميات و قياس المقادير. هيا عناصر أساسية فى الحساب، علشان بتتعمل كل العمليات الحسابية على الأعداد. فيه أنواع مختلفة من الأعداد و أنظمة عددية مختلفة لتمثيلها.

أنواع

الأنواع الرئيسية للأعداد المستخدمة فى الحساب هيا الأعداد الطبيعية ، و الأعداد الكلية، و الأعداد الصحيحة ، و الأعداد النسبية ، و الأعداد الحقيقية . الأعداد الطبيعية هيا الأعداد الكلية اللى تبتدى من 1 وتنتهى عند اللانهاية. هيا لا بتشمل الصفر و الأعداد السالبة. معروفه كمان بأعداد العد، ويمكن التعبير عنها على النحو التالي: $\{1,2,3,4,...\}$ رمز الأعداد الطبيعية هو $\mathbb {N}$ ^[3] الأعداد الصحيحة هيا نفسها الأعداد الطبيعية، والفرق الوحيد هو أنها بتشمل الصفر. ويمكن تمثيلها على النحو التالي: $\{0,1,2,3,4,...\}$ ويحمل الرمز $\mathbb {N} _{0}$ ^[5] لا يُميّز بعض علما الرياضيات بين الأعداد الطبيعية و الأعداد الكلية بإدراج الصفر ضمن مجموعة الأعداد الطبيعية. بتشمل مجموعة الأعداد الصحيحة الأعداد الكلية الموجبة والسالبة. ويُرمز ليها بالرمز √(√). $\mathbb {Z}$ ويمكن التعبير عنها على النحو التالي: $\{...,-2,-1,0,1,2,...\}$

بناء على كيفية استخدام الأعداد الطبيعية والصحيحية، ممكن التمييز بينها لأعداد أصلية و أعداد ترتيبية. الأعداد الأصلية، زى واحد واثنين وثلاثة، تعبر عن كمية الأشياء، وتجيب على السؤال "كم عددها؟". أما الأعداد الترتيبية، زى الاولانى و التانى والتالت، فتشير لالترتيب أو الموقع فى سلسلة، وتجيب على السؤال "ما موقعها؟".

العدد يكون نسبى إذا أمكن تمثيله كنسبة بين عددين صحيحين. زى ، العدد النسبى ${\tfrac {1}{2}}$ يُحسب العدد بقسمة العدد الصحيح 1، المسمى البسط، على العدد الصحيح 2، المسمى المقام. ومن الأمثلة التانيه: ${\tfrac {3}{4}}$ و ${\tfrac {281}{3}}$ تتضمن مجموعة الأعداد النسبية كل الأعداد الصحيحة، هيا كسور مقامها 1. رمز الأعداد النسبية هو $\mathbb {Q}$ الكسور العشرية زى 0.3 و25.12 هيا نوع خاص من الأعداد النسبية لأن مقامها قوة من قوى العدد 10. زى ، 0.3 يساوى ${\tfrac {3}{10}}$ ، و 25.12 يساوى ${\tfrac {2512}{100}}$ كل عدد نسبى يقابله عدد عشرى منتهٍ أو دورى .^[6] ^[7]

الأعداد اللى مش نسبية هيا أعداد مش ممكن التعبير عنها كنسبة بين عددين صحيحين. فى الغالب بتستعمل لوصف المقادير الهندسية. زى ، إذا كان طول ضلعَى المثلث القائم الزاوية يساوى 1، طول وتره بيدى بالعدد اللى مش نسبى 1. ${\sqrt {2}}$ π هو عدد غير نسبى آخر، و بيوصف نسبة محيط الدايرة لقطرها . التمثيل العشرى للعدد اللى مش نسبى لانهائى بدون كسور عشرية متكررة. مجموعة الأعداد النسبية مع مجموعة الأعداد اللى مش نسبية بتشكل مجموعة الأعداد الحقيقية. رمز الأعداد الحقيقية هو π. $\mathbb {R}$ وتشمل فئات الأعداد الأعداد المركبة و الأعداد الرباعية .

تانيين

الحسابات ليها أهمية كبيرة فى مجالات كتير. ففى الحياة اليومية، بنستخدمها علشان نحسب الباقى وقت الشراء، و ندير أمورنا المالية الشخصية، و نعدّل مقادير وصفات الأكل علشان تناسب عدد مختلف من الناس. كمان الشركات بتستخدم الحسابات فى حساب الأرباح و الخساير، و تحليل اتجاهات السوق، و اتخاذ القرارات المالية.

فى الهندسة ، بتستعمل لقياس الكميات، و حساب الأحمال و القوى، و تصميم المنشآت. علم التشفير بيعتمد على العمليات الحسابية لحماية المعلومات الحساسة بتشفير البيانات والرسايل.

الحساب يرتبط ارتباط وثيق بكتير من فروع الرياضيات اللى تعتمد على العمليات الحسابية. يعتمد الجبر على مبادئ الحساب لحل المعادلات باستخدام المتغيرات. كما تلعب دى المبادئ دور محورى فى حساب التفاضل والتكامل فى محاولته تحديد معدلات التغير والمساحات تحت المنحنيات . يستخدم علم الهندسة العمليات الحسابية لقياس خصايص الأشكال، فى الوقت نفسه يستخدمها علم الإحصاء لتحليل البيانات العددية. نظر لأهمية العمليات الحسابية فى كل فروع الرياضيات، يمتد تأثيرها لمعظم العلوم، زى الفيزياء وعلوم الكومبيوتر والاقتصاد . بتستعمل دى العمليات فى الحسابات وحل المشكلات وتحليل البيانات والالجوريزمات، ده يخلليها جزء ماينفصلش من البحث العلمى والتطوير التكنولوجى والنمذجة الاقتصادية.

شوف كمان

	بوابة Arithmetic
	بوابة Mathematics

الالجوريزمات
التعبير (الرياضيات)
حساب الحقول المنتهية
مخطط الحساب
حساب النبات

مراجع

ملحوظات

الاقتباسات

↑ Sophian 2017
↑
- Bukhshtab & Nechaev 2016
- Zhang 2012، صفحة 130
- Körner 2019، صفحة 109
- International Organization for Standardization 2019، صفحة 4
↑ Other symbols for the natural numbers include $\mathbb {N} ^{*}$ , $\mathbb {N} ^{+}$ , $\mathbb {N} _{1}$ , and $\mathbf {N}$ .^[2]
↑
- Swanson 2021، صفحة 107
- Rossi 2011، صفحة 111
↑ Other symbols for the whole numbers include $\mathbb {N} ^{0}$ , $\mathbb {N} \cup \{0\}$ , and $W$ .^[4]
↑ Musser, Peterson & Burger 2013
↑ A repeating decimal is a decimal with an infinite number of repeating digits, like 0.111..., which expresses the rational number ${\tfrac {1}{9}}$ .

لينكات برانيه

حسابيات – صور وتسجيلات صوتيه و مرئيه على ويكيميديا كومونز
حسابيات على موقع كيورا - Quora
حسابيات معرف مخطط فريبيس للمعارف الحره
حسابيات معرف ملف المرجع للتحكم بالسلطه فى WorldCat
حسابيات معرف جران منشورات الموسوعه الكتالانيه
حسابيات معرف قاعده بيانات الضبط الوطنيه التشيكيه
حسابيات معرف مايكروسوفت اكاديمك
حسابيات معرف مكتبه الكونجرس (LCAuth)
حسابيات معرف ملف استنادى متكامل

[1] Sophian 2017

[2] 
Bukhshtab & Nechaev 2016
Zhang 2012، صفحة 130
Körner 2019، صفحة 109
International Organization for Standardization 2019، صفحة 4

[mwkw] Bukhshtab & Nechaev 2016

[mwlg] Zhang 2012، صفحة 130

[mwmg] Körner 2019، صفحة 109

[mwng] International Organization for Standardization 2019، صفحة 4

[3] Other symbols for the natural numbers include $\mathbb {N} ^{*}$ , $\mathbb {N} ^{+}$ , $\mathbb {N} _{1}$ , and $\mathbf {N}$ .^[2]

[4] 
Swanson 2021، صفحة 107
Rossi 2011، صفحة 111

[mw4A] Swanson 2021، صفحة 107

[mw5A] Rossi 2011، صفحة 111

[5] Other symbols for the whole numbers include $\mathbb {N} ^{0}$ , $\mathbb {N} \cup \{0\}$ , and $W$ .^[4]

[6] Musser, Peterson & Burger 2013

[7] A repeating decimal is a decimal with an infinite number of repeating digits, like 0.111..., which expresses the rational number ${\tfrac {1}{9}}$ .

[1]

[3]

[5]

[6]

[7]

[2]

[4]

ع ن ت فروع الرياضيات
تاريخ مخطط لستة الرموز الرياضيه
اسس الرياضيات	نظرية الفئة نظرية المعلومات المنطق الرياضى فلسفة الرياضيات نظرية المجموعات نظرية النمط
جبر	جبر مجرد جبر تبادلى جبر ابتدائى نظرية المجموعه جبر خطى جبر متعدد الخطية جبر شامل جبر تماثلى
التحليل الرياضى	تفاضل وتكامل تحليل حقيقى تحليل عقدى تحليل فوق عقدى معادله تفاضليه تحليل دالى تحليل توافقى نظرية القياس
الرياضيات المتقطعة	توافيقيات نظرية البيان نظرية الترتيب
الهندسة الرياضية	هندسة جبرية هندسة تحليلية هندسة حسابية هندسة تفاضلية هندسة متقطعة هندسة إقليدية هندسة منتهية
نظريه الاعداد	حساب نظرية الأعداد الجبرية نظرية الأعداد التحليلية هندسة ديفونتية
طوبولوجيا	طوبولوجيا عامة طوبولوجيا جبرية طوبولوجيا تفاضلية طوبولوجيا هندسية نظرية التجانس
الرياضيات التطبيقية	رياضيات هندسية علم الأحياء الرياضى كيمياء رياضية اقتصاد رياضى رياضيات مالية فيزياء رياضية علم النفس الحسابى علم الاجتماع الرياضى احصاء رياضى نظرية الاحتمال احصا علم الأنظمة نظرية التحكم نظرية الألعاب بحوث العمليات
رياضيات كومبيوتر	علم الكمبيوتر نظرية الكومبيوتر نظرية التعقيد الحسابى تحليل عددى استمثال حساب رمزى
مواضيع متصله	عالم رياضيات رياضيات غير رسمية رياضيات مسلية الرياضيات و الفن تعليم الرياضيات

ظبط استنادى
دوليه	الملف الاستنادى المتكامل (GND) المعرف متعدد الاوجه لمصطلح الموضوع (FAST)
وطنيه	مكتبة الكونجرس (LCNAF) مكتبة البرلمان القومى اليابانى (NDL) الضبط الاستنادى فى قاعدة البيانات الوطنيه التشيكيه (NLCR AUT) المكتبه القوميه الاسبانيه (datos.BNE.es) المكتبه القوميه فى اسرائيل (J9U)
غيرها	موسوعة اوكرانيا الحديثه (ESU) مفهوم فى الموسوعه العربيه 2 لكس فى ييل