قوانين كيرشهوف

من ويكيبيديا، الموسوعه الحره
روح على: استكشاف، تدوير

قوانين كيرخهوف هما قانونين طلعهم العالم جوستاف كيرخهوف عشان يقدر يحلل الدواير الكهربائيه. ممكن الواحد يعممهم من قانون أوم أو يطلّعها من معادلات ماكسويل

قانون التيار[تعديل]

قاعدة كيرخهوف للتيارات:
التيارات الداخله = التيارات الطالعه
i1 + i4 = i2 + i3

قانون كيرخهوف للتيارات بيقول إن مجموع التيارات الداخلة في أي نقطه تفرع بيساوي مجموع التيارات الخارجه من نفس التفرع. ولو اعتبرنا إن التيار الداخل قيمته أقل من الصفر واللي خارج أعلى من الصفر، يبقى مجموع التيارات كلها في النقطه دي تساوي صفر.

\sum_{k=1}^n i_k = 0

القانون يمشي على التيار المستمر و التيار المتردد.

اثبات قانون التيارات[تعديل]

قانون أمپير بيقول \vec{\nabla}\times \vec{H}=\vec{j} (تكوّر الحقل المغناطيسي \vec{H} يساوي كثافة التيار \vec{j}). مجموع التيار اللي بيخترق أي سطح A عبارة عن تكامل كثافة التيار على السطح دا

i = \int_A \vec{j}\cdot d\vec{A}

عامةً، انحراف أي تكوّر بيساوي صفر[1]، ففي الحالة دي

\vec{\nabla}\cdot\vec{j}=\vec{\nabla}\cdot\left(\vec{\nabla}\times \vec{H}\right)=0

لو \vec{\nabla}\cdot\vec{j}=0، يبقى التكامل بتاعه على أي حجم V برضه يساوي صفر. باستخدام قانون جاوس:

\int_V \vec{\nabla} \cdot \vec{j}dV=\oint_{\partial V} \vec{j} \cdot d\vec{A}=0

آخر معادله بتقول إن مجموع التيار اللي بيخترق السطح المقفول حولين الحجم V بيساوي صفر. لو الحجم دا شايل جواه نقطة تفرع في الدايره الكهربائيه، نوصل لقانون التيارات.

قانون الجهد[تعديل]

في السكة المقفولة
v1 + v2 + v3 + v4 = 0

قانون كيرخهوف التاني بيقول إن المجموع الجبري للجهود في أي سكه مقفوله يساوي صفر. يعني لو لفينا في دايرة وزوّدنا كل جهد ييجي في السكة، حيبقى مجموع الجهود صفر لما نوصل لنقطة البداية تاني.

\sum_{k=1}^n v_k = 0

اثبات قانون الجهد[تعديل]

معادلة ماكسويل التالته بتقول \vec{\nabla}\times\vec{E}=0 (الحقل الكهربائي ملوش تكوّر). معنى كده إن أي تكامل لي \vec{\nabla}\times\vec{E} على صطح A لازم يساوي صفر. باستخدام قانون ستوكس:

\int_A \left(\vec{\nabla}\times\vec{E}\right) \cdot d\vec{A}=\oint_{\partial A}\vec{E}\cdot d\vec{s}=0

فتكامل الحقل الكهربائي على خط مقفول حولين السطح A يساوي صفر. بما إن الجهد بين نقطتين متوصلين بخط \gamma مفهومه v=\int_\gamma \vec{E}\cdot d\vec{s} فعمناه إن مجموع الجهود حولين الخط المقفول برضه صفر، زي م القانون قال.

مصادر[تعديل]